Nilai Peluang Suatu Kejadian

Kita ketahui bahwa peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan dua cara yaitu dengan pendekatan frekuensi relatif dan dengan rumus peluang. Bagaimana kisaran nilai peluang suatu kejadian? Apakah mungkin suatu kejadian memiliki peluang lebih dari satu? Apakah mungkin suatu kejadian memiliki peluang kurang dari nol?

Untuk mengetahui nilai peluang, silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan Anda bermain permainan ular tangga, maka hasil pelemparan yang mungkin muncul adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, sehingga ruang sampel dari dadu tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Misalnya kita ingin mengetahui nilai peluang munculnya muka dadu nomor 7 atau K = { } atau n(K) = 0, yakni:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 0/6

P(K) = 0

Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi. Pada mata dadu hanya ada titik bertitik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sehingga tidak mungkin pada muncul muka dadu bertitik 7.

Peluang munculnya muka dadu yang bertitik 2 atau K = {2} atau n(K) = 1 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 1/6

Peluang munculnya muka dadu bertitik kurang dari 4 atau K = {1, 2, 3} dan n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Peluang munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 maka K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(K) = 6 sehingga:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 6/6

P(K) = 1

Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi.

Berdasarkan pemaparan di atas, maka nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis:

0 ≤ P(K) ≤ 1

dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.

Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis:

P(L) = 1 − P(K) atau P(L) + P(K) = 1

Misalnya, peluang Ayu dapat juara kelas adalah 0,8 maka peluang Ayu tidak dapat juara kelas adalah 1 − 0,8 = 0,2.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang nilai peluang suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Sebuah kantong berisi 3 bola kuning (K), 5 bola hijau (H), dan 7 bola biru (B). Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya bola dengan warna

a. kuning,

b. hijau,

c. biru,

d. bukan kuning,

e. bukan biru.

Penyelesaian:

n(S) = 3 + 5 + 7 = 15, maka:

a.       Peluang terambilnya bola dengan warna kuning (K) di mana n(K) = 3, yakni:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/15

P(K) = 1/5

b.      Peluang terambilnya bola dengan warna hijau (H) di mana n(H) = 5, yakni:

P(H) = n(H)/n(S)

P(H) = 5/15

P(H) = 1/3

c.       Peluang terambilnya bola dengan warna biru (B) di mana n(B) = 7, yakni:

P(B) = n(B)/n(S)

P(B) = 7/15

d.      Peluang terambilnya bola dengan bukan warna kuning (BK) di mana P(K) = 1/5, yakni:

P(BK) = 1 − P(K)

P(BK) = 1 – 1/5

P(BK) = 5/5 – 1/5

P(BK) = 4/5

e.       Peluang terambilnya bola dengan bukan warna biru (BB) di mana P(B) = 7/15, yakni:

P(BB) = 1 − P(B)

P(BB) = 1 – 7/15

P(BB) = 15/15 – 7/15

P(BB) = 8/15