Cara Menghitung Luas Permukaan Bola

 

Sebelumnya sudah diulas tentang cara menghitung luas permukaan tabung dan luas permukaan kerucut. Dari pembahasan tersebut, dijelaskan bahwa untuk mencari luas permukaan bangun ruang tabung dan kerucut dapat dilakukan dengan cara membuat jaring-jaring bangun tersebut, menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut, dan luas permukaan bangun sama dengan luas jarring-jaringnya.

Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena tidak bisa membuat jaring-jaring dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola dengan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah bola plastik berjari-jari r, sedangkan gambar yang tunjuk anak panah merupakan merupakan sehelai kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebar r, maka luas daerah persegi panjang tersebut adalah 4πr².

Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan luas 4πr² kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah:

L. Bola = 4πr²

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan bola perhatikan sontoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

r = 7 cm

Ditanya :

Tentukan luas permukaan bola = …?

Jawab :

Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 7²

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm²

Contoh Soal 2

Diketahui luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

Luas permukaan bola = 154 cm²

Ditanya :

Tentukan panjang jari-jari bola = …?

Jawab :

Gunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari panjang jari-jari bola tersebut, yakni:

L. Bola = 4πr²

154 = 4 . (22/7) . r²

154 = (88/7) . r²

1078 = 88r²

r² = 1078/88

r² = 12,25

r = √(12,25)

r = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Contoh Soal 3

Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan jari-jari 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi.

a)      Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?

b)      Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui :

r = 70 m

Biaya = Rp100.000,00,/meter

Ditanya :

a)      Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu (Luas permukaan bola)?

b)      Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Jawab :

a)      Untuk menjawab soal di atas gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola. Di mana luas permukaan bola sama dengan luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki yang betuknya seperti bola, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 70²

L. Bola = 61600 m²

Jadi, banyak isolasi yang isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki tersebut adalah 61600 m².

b)      Untuk menghitung biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi dapat dilakukan dengan cara mengalikan antara luas isolasi dengan harga isolasi per meternya, maka:

Biaya = (L. Bola).(Harga permeter)

Biaya = (61600 m²) . (Rp100.000/m²)

Biaya = Rp 6.160.000.000/m²

Jadi, biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi adalah Rp 6.160.000.000,00 atau 6,16 miliyar rupiah.