Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian

Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan. Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari titik sampel?

Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menentukan ruang sampel dari titik sampel, yaitu dengan mendaftar, diagram pohon dan tabel. Berikut penjelasannya masing-masing cara tersebut.

Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar

Untuk menentukan ruang sampel dengan cara mendaftar dapat diambil contoh pada pelemparan sebuah uang koin. Pada pelemparan uang koin kemungkinan muncul sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Bagaimana jika melempar tiga uang koin sekaligus?

Pada pelemparan tiga uang koin sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata uang pertama, muncul sisi gambar (G) pada mata uang kedua, dan muncul sisi angka (A) pada mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dari pelemparan tiga uang koin sekaligus adalah AAA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, atau GGG. Jika ruang sampelnya ditulis dengan cara mendaftar, maka diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} sehingga diperoleh banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 8.

Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

Cara lain yang dapat digunakan untuk menuliskan anggota ruang sampel adalah menggunakan diagram pohon. Diagram pohon adalah suatu diagram yang berbentuk pohon. Dalam hal ini diagram pohon digunakan untuk mempermudah kita dalam menghitung banyaknya ruang sampel dari suatu kejadian. Untuk contohnya dapat kita ambil pada contoh sebelumnya yaitu pada pelemparan tiga uang koin sekaligus.

Untuk pelemparan uang koin yang pertama, kejadian yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau gambar (G). Diagramnya pohonnya dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Untuk pelemparan uang koin yang kedua, kejadian yang mungkin adalah sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang pertama, maka diagram pohon untuk pelemparan dua uang koin dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang kedua maka, diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang tampak pada gambar di bawah ini. 

Dari gambar di atas maka untuk pelemparan tiga uang koin sekaligus dapat ditentukan ruang sampelnya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} sehingga n(S) = 8.

Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel

Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, akan diambil contoh pada pelemparan dua buah dadu sekaligus. Pada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus, misalnya pada dadu pertama muncul muka dadu bertitik 2 dan pada dadu yang kedua muncul muka dadu bertitik 3. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2, 3).

Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu sekaligus dapat disusun dengan cara membuat tabel seperti berikut.

Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S) = 36.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan ruang sampel suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan ruang sampel dan banyaknya ruang sampel dari percobaan melempar empat keping uang koin sekaligus.

Penyelesaian:

Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan empat keping uang koin sekaligus, dapat digunakan diagram pohon yakni seperti gambar di bawah ini.

Jadi, ruang sampel dari pelemparan tiga uang koin adalah S = {AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG} dan banyaknya ruang sampelnya adalah n(S) = 16.