Cara Menentukan Modus Suatu Data

Ukuran pemusatan data dibagi menjadi tiga yaitu mean (rataan), modus, dan median. Salah satu ukuran pemusatan data yaitu mean (rataan) dan median sudah dibahas pada postingan sebelumnya.

Datum-datum yang menyusun suatu data tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum yang paling sering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikan dengan Mo. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan modus dari suatu data, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan modus dari setiap data berikut.

1)      4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6.

2)      12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5.

3)      6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 4, 4, 10, 10, 3, 3, 2, 2.

Penyelesaian: 

1)      Datum yang paling sering muncul adalah 6, yaitu sebanyak empat kali. Jadi, modusnya adalah 6. 

2)      Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.

3)      Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap datumnya sama banyak

Contoh Soal 2

Sekarang perhatikan data yang terdiri dari 10 datum berikut in: 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4. Jika data tersebut memiliki mean 5,6 dan memiliki modus 5. Tentukan nilai p + q dan tentukan nilai p dan q.

Penyelesaian:

Untuk mencari nilai p + q, kita bisa menggunakan rumus mean, yakni:

Ẍ = jumlah datum/banyak datum

5,6 = (9 + p + 6 + 4 + 3 + 5 + q + 5 + 7 + 4)/8

5,6 = (43 + p + q)/10

56 = 43 + p + q

p + q = 56 – 43

p + q = 13

Sekarang abaikan p dan q, maka modus dari data itu adalah 4 dan 5. Diketahui modus data adalah 5 sehingga nilai p yang mungkin adalah 5.

Untuk p = 5 maka

p + q = 13

5 + q = 13

q = 8

Jadi, nilai p = 5 dan q = 8.

Contoh Soal 3

Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini.

Jika data pada tabel di atas memiliki rata-rata 7,1. Tentukan modus dari data tersebut.

Penyelesaian:

Sebelum menentukan modus dari data tersebut, harus mengetahui nilai p terlebih dahulu.

∑x_nf_n = f₁. x₁ + f₂. x₂ + f₃. x₃ + f₄. x₄ + f₅. x₅+ f₆. x₆

∑x_nf_n = 5.5 + 6.10 + 7.9 + 8.p + 9.4 + 10.2

∑x_nf_n = 25 + 60 + 63 + 8p + 36 + 20

∑x_nf_n = 204 + 8p

∑f_n = f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f₅ + f₆

∑f_n = 5 + 10 + 9 + p + 4 + 2

∑f_n = 30 + p

maka:

Ẍ = ∑x_nf_n/∑f_n

Ẍ = (204 + 8p)/(30 + p)

7,1 = (204 + 8p)/(30 + p)

7,1 . (30 + p) = 204 + 8p

213 + 7,1p = 204 + 8p

213 – 204 = 8p – 7,1p

9 = 0,9p

p = 9/0,9

p = 10

Datum yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 6 dan 8 dengan fekuensi 10. Jadi, modus dari data di atas adalah 6 dan 8.