Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Pada hari-hari tertentu (misalnya pada saat supermarket tersebut merayakan ulang tahun) biasanya mengadakan undian berhadiah. Setiap berbelanja dengan kelipatan tertentu akan mendapat sebuah kupon yang nantinya akan diundi. Kupon tersebut harus di isi nama, alamat tempat tinggal dan no hp yang bisa dihubungi.

Semakin banyak kupon undian berhadiah yang Anda kirimkan, harapan Anda untuk mendapatkan hadiah tersebut semakin besar. Harapan Anda untuk mendapatkan hadiah undian di dalam matematika disebut frekuensi harapan. Jadi, frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Konsep frekuensi harapan sangat erat sekali kaitannya dengan konsep peluang. Oleh karena itu, Anda harus paham terlebih dahulu dengan konsep peluang khususnya tentang rumus mencari peluang suatu kejadian dan nilai peluang suatu kejadian. Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan Fh. Secara matematis ditulis

F_h = P(K) . N

Dengan:

P(K)  = peluang kejadian K

N       = banyaknya percobaan

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang frekuensi harapan suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui bahwa peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai sasaran adalah 0,69. Di antara 100 orang penembak,

(a) Berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran?

(b) Berapa orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran?

Penyelesaian:

Untuk mencari berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran, dapat digunakan rumus frekuensi harapan suatu kejadian. Di mana P(K) = 0,69 dan N = 100 orang, maka:

F_h = P(K) . N

F_h = 0,69 . 100 orang

F_h = 69 orang

Jadi, banyak orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran adalah 69 orang.

Untuk mencari berapa orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran, kita harus mencari peluangnya terlebih dahulu. Misalkan L merupakan kejadian orang yang menembak tidak tepat mengenai sasaran, maka:

P(L) = 1 − P(K)

P(L) = 1 – 0,69

P(L) = 0,31

Banyak orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran dapat digunakan rumus frekuensi harapan yakni:

F_h = P(L) . N

F_h = 0,31 . 100 orang

F_h = 31 orang

Jadi, banyak orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran adalah 31 orang.

Contoh Soal 2

Wedra melemparkan sebuah dadu sebanyak 180 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik:

a). ganjil,

b). genap,

c). lebih dari 3.

Penyelesaian:

N = 180 kali dan ruang sampel dari dadu tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6, maka:

a)      Peluang munculnya muka dadu yang bertitik ganjil atau K = {1, 3, 5} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik ganjil yakni:

F_h = P(K) . N

F_h = ½ . 180 kali

F_h = 90 kali

b)      Peluang munculnya muka dadu yang bertitik genap atau K = {2, 4, 6} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik genap yakni:

F_h = P(K) . N

F_h = ½ . 180 kali

F_h = 90 kali

c)      Peluang munculnya muka dadu yang bertitik lebih dari 3 atau K = {4, 5, 6} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik lebih dari 3 yakni:

F_h = P(K) . N

F_h = ½ . 180 kali

F_h = 90 kali