Cara Menentukan Jangkauan Suatu Data

Sebelumnya sudah dibahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus. Pada postingan kali ini akan membahas tentang ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data dibedakan menjadi dua yaitu jangkauan data dan kuartil. Pada postingan ini hanya mengulas tentang cara menentukan jangkauan suatu data. Sedangkan untuk cara menentukan kuartil suatu data akan di posting pada postingan berikutnya. 

Jangkauan leher jerapah ke atas pohon

Apakah jangkauan suatu data? Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil dan biasanya dilambangkan dengan J, yang dirumuskan sebagai berikut:

J = datum terbesar – datum terkecil

Untuk mengetahui jangkauan suatu data, terlebih dahulu harus mengurutkan datum-datum dari datum terkecil sampai datum terbesar pada data tersebut terlebih dahulu.

Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut: 150 cm, 155 cm, 160 cm, 157 cm, 158 cm, 160 cm, 155 cm, dan 150 cm. Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut: 150, 150, 155, 155, 157, 158, 160, 160.

Dari data tinggi badan 8 siswa tersebut datum terkecil yaitu 150 dan datum terbesar yaitu 160m, maka jangkauan data tersebut adalah 160 – 150 = 10. Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan jangkauan suatu data, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tekanan darah seorang pasien (dinyatakan dalam mmHg) rumah sakit dicatat sehingga diperoleh data berikut.

180      160      175      150      176      130

174      125      178      126      180      124

180      120      165      120      166      120

Tentukan jangkauannya.

Penyelesaian:

120      124      130      165      175      180

120      125      150      166      176      180

120      126      160      174      178      180

Dari data tersebut kita akan melihat bahwa datum terbesar yaitu 180 dan datum terkecil yaitu 120.

J = datum terbesar – datum terkecil

J = 180 – 120

J = 60

Jadi, jangkauan data tersebut adalah 60.

Contoh Soal 2

Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data tersebut dikalikan q, kemudian dikurangi p maka diperoleh data baru dengan mean 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai dari 2p + q.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham dengan konsep mean (rataan). Data mula-mula adalah x₁, x₂, x₃, ..., x_n dengan mean Ẍ₁ = 16 dan J = 6 sehingga:

J = x_n – x₁

6 = x_n – x₁ . . . . . . . (*)

Data baru adalah qx₁ – p, qx₂ – p, qx₃ – p, ..., qx_n – p dan dengan J = 9

Sehingga:

J = (qxn – p) – (qx₁ – p)

9 = q(x_n – x₁) . . . . (**)

Substitusikan persamaan (*) ke (**), diperoleh:

9 = q(x_n – x₁)

9 = q.6

q = 9/6

q = 3/2

q = 1,5

Data baru dengan mean 20 (Ẍ₂ = 20), maka:

Ẍ₂ = qẌ₁ – p

20 = 1,5 . 16 – p

20 = 24 – p

p = 24 – 20

p = 4

2p + q = 2(4) + 1,5

2p + q = 8 + 1,5

2p + q = 9,5

Jadi, nilai dari 2p + q adalah 9,5