Cara Menghitung Mean (Rataan) Suatu Data

Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rataan. Mean (rataan) suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Karena untuk blog sulit membuat huruf kecil dengan garis di atasnya, maka untuk lambang mean (rataan) digunakan lambang Ẍ (huruf x kapital dengan dua titik di atasnya).

Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... x_n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.

Untuk jumlah datum biasanya ditulis dengan lambang ∑ (dibaca sigma), maka mean dapat dirumuskan dengan notasi:

Ẍ = ∑X /n

dengan:

Ẍ       = rata-rata (mean)

∑X    = jumlah datum

n       = banyak datum

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung mean atau rataan dari suatu data silahkan perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Nilai delapan kali ulangan matematika Elsa Andina adalah 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9. Tentukan nilai rata-rata dari Elsa Andina tersebut.

Penyelesaian:

Ẍ = jumlah datum/banyak datum

Ẍ = (8 + 8 + 6 + 7 + 6 + 7 + 9 + 9)/8

Ẍ = 60/8

Ẍ = 7,5

Jadi nilai rata-rata dari Elsa Andina tersebut adalah 7,5

Contoh Soal 2

Rata-rata tinggi badan 15 anak adalah 152 cm. Jika tinggi badan Indra dimasukkan ke dalam perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi 152,5 cm. Tentukan tinggi badan Indra!

Penyelesaian:

Misalkan tinggi badan Indara = X₁

Ẍ₁₅ = 152

N₁₅ = 15

Ẍ₁₆ = 152,5

Ẍ₁₅     = ∑X₁₅ /n₁₅

∑X₁₅ = Ẍ₁₅ . n₁₅

∑X₁₅ = 152 . 15

∑X₁₅ = 2280

Ẍ₁₆    = (∑X₁₅ + X₁)/(n₁₅ + n₁)

152,5 = (2280+ X₁)/(15 + 1)

152,5 = (2280+ X₁)/16

152,5 . 16 = 2280+ X₁

2440 = 2280+ X₁

∑X₁ = 2440 – 2280

∑X₁ = 160

Jadi, tinggi badan Indra adalah 160 cm.

Contoh Soal 3

Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 45 siswa adalah 15 sekon. Jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika dites waktu yang tercatat 12 sekon, berapakah waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut?

Penyelesaian:

Misalkan seorang siswa yang terlambat = X1

Ẍ45 = 15

n₄₅ = 45

X1 = 12

Ẍ45 = ∑X₄₅ /n₄₅

∑X₄₅ = Ẍ45 . n₄₅

∑X₄₅ = 15 . 45

∑X₄₅ = 675

Ẍ46 = (∑X₄₅ + X₁)/(n₄₅ + n₁)

Ẍ46 = (675+ 12)/(45 + 1)

Ẍ46 = 687/46

Ẍ46 = 14,9

Jadi waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut adalah 14,9 sekon.

Contoh soal di atas merupakan cara menghitung mean atau rataan dalam bentuk datum-datum. Bagaimana cara menghitung mean atau rataan yang datanya disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi seperti gambar di bawah ini?

Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... x_i, dan memiliki frekuensi f₁, f₂, ..., f_i seperti yang disajikan pada tabel distribusi frekuensi di atas. Maka, mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.

Untuk menatapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung mean dari suatu data jika berbentuk tabel distribusi frekuensi silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 4

Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar di bawah ini.

Tentukan mean dari data tersebut.

Penyelesaian:

Ẍ = (f₁. x₁ + f₂. x₂ + f₃. x₃ + f₄. x₄)/(f₁ + f₂ + f₃ + f₄)

Ẍ = (42.2 + 43.3 + 44.1 + 45.4)/(2 + 3 + 1 + 4)

Ẍ = (84 + 129 + 44 + 180)/10

Ẍ = 437/10

Ẍ = 43,7

Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg