Untuk mengetahui bagaimana
sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan gambar di
bawah ini.
Pada gambar di atas terdapat
dua buah segitiga sama sisi yang kongruen yaitu ∆ABC dan ∆PQR. Apabila ∆ABC
digeser ke kanan dan tepat menutupi ∆PQR, maka titik A akan berimpit dengan
titik P, titik B akan berimpit dengan titik Q dan titik C berimpit dengan titik
R.
Selain itu panjang ruas AB akan
berimpit dengan ruas PQ, ruas AC akan berimpit dengan PR, dan ruas BC akan
berimpit dengan QR. Dari kejadian tersebut maka akibatnya:
<=> AB = PQ
<=> AC = PR
<=> BC = QR
Berdasarkan hal tersebut maka
dapat ditarik kesimpulan bahwa dua segitiga yang kongruen akan memiliki sifat
yakni sisi-sisi yang
bersesuaian sama panjang.
Dari pergeseran ∆ABC ke ∆PQR
juga akan diperoleh bahwa ∠BAC
akan tepat berimpit dengan ∠QPR, ∠ABC
akan tepat berimpit dengan ∠PQR,
dan ∠ACB
akan tepat berimpit dengan ∠PRQ,
sehingga akan terjadi:
<=> ∠BAC
= ∠QPR
<=> ∠ABC
= ∠PQR
<=> ∠ACB
= ∠PRQ
Berdasarkan uraian tersebut
maka dua segitiga yang kongruen memiliki sifat yakni sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
Untuk memantapkan pemahaman
Anda tentang sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan contoh soal
di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga POQ siku-siku di O.
Jika PQ diputar setengah putaran dengan pusat O (titik O di luar PQ) sehingga
bayangannya P’Q’. Selidiki apakah ∆POQ
kongruen dengan ∆P'OQ' ? Jika
panjang OP = 6 cm dan OQ = 8 cm tentukan panjang P’Q’ ?
Penyelesaian:
Diketahui :
OP = 6 cm
QQ = 8 cm
Ditanya :
Tentukan panjang P’Q’ = …?
Jawab :
Jika PQ diputar setengah
putaran terhadap pusat O, maka akan diperoleh PQ = P'Q', PO = P'O, dan QO =
Q'O. Hal ini menandakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain
itu ∠QPO
= ∠Q'P'O, ∠PQO
= ∠P'Q'O,
dan∠POQ = ∠P'O'Q
yang menandakan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka ∆POQ
kongruen dengan ∆P'OQ'.
Untuk mencari panjang P’Q’ kita
harus mencari panjang PQ dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:
PQ = √(OP2 + OQ2)
PQ = √(62 + 82)
PQ = √(36 + 64)
PQ = √100
PQ = 10 cm
P’Q’ = PQ = 10 cm
Jadi panjang P’Q’ adalah 10 cm.
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Tentukan:
a) Besar ∠AC
b) Besar ∠PQR
c) Panjang sisi QR.
Penyelesaian:
Diketahui :
AB = 20 cm
BC = 18 cm
∠BAC = 54°
∠PRQ = 62°
Ditanya :
a) Besar ∠AC
b) Besar ∠PQR
c) Panjang sisi QR
Jawab :
a) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:
∠ACB
= ∠PRQ
= 62°
b) Untuk mencari besar ∠PQR
harus mencari besar ∠ABC
terlebih dahulu, maka:
∠ABC
= 180° – (∠BAC + ∠ACB)
∠ABC
= 180° – (54° + 62°)
∠ABC
= 64°
jadi
∠PQR = ∠ABC
∠PQR = 64°
c) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:
QR = BC = 18 cm.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar