Latihan PG Bangun Ruang Sisi Lengkung

 1.      Luas permukaan tabung yang berjari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm adalah …………….

a.       700 cm²         

b.      725 cm²         

c.       748 cm²         

d.      950 cm²

2.      Volum kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm adalah …………..

a.       58,875 dm³

b.      60,875 dm³

c.       68,750 dm³

d.      68,875 dm³

3.      Volum sebuah bola adalah 38.808 cm3 maka jari-jari bola tersebut adalah ……….

a.       20 cm

b.      21 cm

c.       25 cm

d.      30 cm

4.      Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 14 cm, jika tingginya 2 dm. volum tabung tersebut adalah….

a.       13.220 cm³

b.      12.320 cm³

c.       10.220 cm³

d.      616 cm³ 

5.      Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 14 cm dan tinggi 12 cm banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah ………

a.       2.464 cm³

b.      1.848 cm³

c.       616 cm³

d.      154 cm³

Untuk melihat atau menyamakan jawaban dari soal ini.

Silahkan download jawaban soal dibawah ini :

Jawaban Latihan PG Bangun Ruang Sisi Lengkung

Cara Menghitung Luas Permukaan Bola

 

Sebelumnya sudah diulas tentang cara menghitung luas permukaan tabung dan luas permukaan kerucut. Dari pembahasan tersebut, dijelaskan bahwa untuk mencari luas permukaan bangun ruang tabung dan kerucut dapat dilakukan dengan cara membuat jaring-jaring bangun tersebut, menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut, dan luas permukaan bangun sama dengan luas jarring-jaringnya.

Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena tidak bisa membuat jaring-jaring dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola dengan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah bola plastik berjari-jari r, sedangkan gambar yang tunjuk anak panah merupakan merupakan sehelai kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebar r, maka luas daerah persegi panjang tersebut adalah 4πr².

Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan luas 4πr² kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah:

L. Bola = 4πr²

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan bola perhatikan sontoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

r = 7 cm

Ditanya :

Tentukan luas permukaan bola = …?

Jawab :

Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 7²

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm²

Contoh Soal 2

Diketahui luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

Luas permukaan bola = 154 cm²

Ditanya :

Tentukan panjang jari-jari bola = …?

Jawab :

Gunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari panjang jari-jari bola tersebut, yakni:

L. Bola = 4πr²

154 = 4 . (22/7) . r²

154 = (88/7) . r²

1078 = 88r²

r² = 1078/88

r² = 12,25

r = √(12,25)

r = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Contoh Soal 3

Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan jari-jari 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi.

a)      Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?

b)      Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui :

r = 70 m

Biaya = Rp100.000,00,/meter

Ditanya :

a)      Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu (Luas permukaan bola)?

b)      Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Jawab :

a)      Untuk menjawab soal di atas gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola. Di mana luas permukaan bola sama dengan luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki yang betuknya seperti bola, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 70²

L. Bola = 61600 m²

Jadi, banyak isolasi yang isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki tersebut adalah 61600 m².

b)      Untuk menghitung biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi dapat dilakukan dengan cara mengalikan antara luas isolasi dengan harga isolasi per meternya, maka:

Biaya = (L. Bola).(Harga permeter)

Biaya = (61600 m²) . (Rp100.000/m²)

Biaya = Rp 6.160.000.000/m²

Jadi, biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi adalah Rp 6.160.000.000,00 atau 6,16 miliyar rupiah.

Pengertian dan Unsur-Unsur Bola

Mungkin Anda tidak asing dengan benda yang namanya bola. Benda yang berbentuk bundar ini sering dipakai dalam permainan basket, voly, sepak bola, golf, kasti, dan lain sebagaimnya. Bola memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung jenis permainannya.

Sesuai dengan namanya, bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah Anda apa pengertian bangun ruang bola?

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar di atas merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB dan diputar satu putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putar maka akan tampak gambar seperti di bawahnya. Nah gambar setelah diputar merupakan bangun ruang bola.

Sama seperti bangun ruang tabung dan kerucut, bola juga memiliki unsur-unsur. Untuk mengatahui unsur-unsur bangun ruang bola perhatikan gambar di bawah ini. 

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a.      Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b.      Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c.       Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola.

Cara Menghitung Volume Kerucut

Tahukah Anda dengan Museum Purna Bakti Pertiwi? Kompleks museum yang berlokasi di beranda depan Taman Mini Indonesia Indah ini pertama kali digagas oleh Ibu Tien Soeharto memiliki bentuk bangunan yang unik. Setiap bangunannya berbentuk kerucut. Jika jari-jari kerucut yang besar adalah 14 m dan tinggi 20 m, tahukah Anda berapa volume kerucut tersebut?

Untuk menjawab permasalahan di tersebut, Anda harus paham dengan konsep volume kerucut. Bagaimana cara mencari volume kerucut? Pada postingan tentang pengertian, jenins-jenis dan sifat-sifat limas, telah disinggung bahwa kerucut bisa dikatakan bangun ruang limas. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas sebelah kiri menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alasnya diperbanyak secara terus-menerus maka akan diperoleh bentuk yang mendekati kerucut (gambar di atas sebelah kanan). Oleh karena itu, kerucut dapat dipandang sebagai limas. Kerucut memiliki bidang alas berupa daerah lingkaran dan bidang sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Karena kerucut merupakan limas segi banyak, maka volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan konsep volume limas. Kita ketahui bahwa volume limas dicari dengan persamaan matematis:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Karena kerucut alasnya berbentuk lingkaran, maka:

Volume = 1/3 x luas lingkaran x tinggi

Kita juga telah mengetahui bahwa luas lingkaran dirumuskan yaitu:

L = πr²

Maka maka volume kerucut dapat dirumuskan yakni:

Volume = 1/3 x πr² x t

Volume = 1/3(πr²t)

Jadi, volume kerucut adalah:

V = (1/3)πr²t

Dalam hal ini:

V = volume kerucut

r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

π = 3,14 atau 22/7

Dari volume kerucut, nanti Anda akan menemukan konsep volume bola. Untuk memantapkan pemahaman Anda dengan konsep volume kerucut, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kerucut berdiameter 14 cm dan tingginya 6 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui :

d = 14 cm

t = 6 cm

Ditanya :

Hitunglah volume kerucut = …?

Jawab :

d = 14 cm => r = ½ x 14 cm = 7 cm

V = (1/3)πr²t

V = (1/3)(22/7)(7 cm)².6 cm

V = 308 cm³

Jadi, volumenya adalah 308 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah kerucut adalah 594 cm³. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

Penyelesaian:Diketahui :

Volume kerucut semula = V₁,

tinggi kerucut semula = t₁,

volume kerucut setelah perubahan = V₂,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t₂

maka t₂ = 2t₁

V₁ = 594 cm³

Ditanya :

Volume kerucut itu setelah perubahan (V₂) = ...?

Jawab :

V₁ = (1/3)πr²t₁ => 594 cm³ = (1/3)πr²t₁

V₂ = (1/3)πr²t₂

V₂ = (1/3)πr².2t₁

V₂ = 2.(1/3)πr²t₁

V₂ = 2 . 594 cm³

V₂ = 1.188 cm³

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm³.